Investigaciones astrológicas en la oscuridad
¡Vaya! No se ha podido encontrar esa página.
Parece que no se ha encontrado nada en esta ubicación. ¿Quieres probar una búsqueda?
Tamaño aparente de los objetos
La necesidad de realizar este video surgió cuando apareció en el correo electrónico la presentación de Power Point "Marte del tamaño de la Luna". Por mucho que diéramos argumentos en contra de esa noticia absurda, no había manera de explicar y convencer de una manera lógica, como no fuera con unos dibujos apropiados. Aquí, de nuevo, se hizo patente la necesidad de aplicar "la vista" a la enseñanza de la astronomía y en este caso, de la trigonometría. Lo primero fué deducir la fórmula que nos da el tamaño aparente de un astro (o de un objeto cualquiera) y, a continuación, diseñar el video. De entre los vídeos didácticos que vamos realizando es quizá el menos apreciado o más duro de asimilar porque lleva la explicación de las funciones trigonométricas seno y coseno. Pero precisamente por eso mismo, es muy apreciado cuando se entiende correctamente.
Agradecimientos a Heraldo Soares de Oliveira (Brasil) por su ayuda en la traducción de los subtítulos al portugués.
El vídeo
El texto
Autor:
Antonio González Estévez. © Agestevez
2010
Voz en off del vídeo: Antonio
González Estévez.
Música: Nacho Rouco
Estévez. © 2010
EL TAMAÑO APARENTE DE LOS OBJETOS
Esta es nuestra luna, el satélite natural de la Tierra. La
Luna tiene un diámetro de unos 3.470 Kilómetros.
Si la vemos a simple vista, ocupa en el cielo el
tamaño aproximado de un dedo de nuestra mano. Si la
comparamos con el planeta Marte, nunca serán iguales, porque
Marte está muy lejos. Se ha llegado a decir que Marte se
verá del tamaño de la Luna, pero eso no es
cierto, como vamos a demostrar aquí.
Desde la Tierra, Marte se verá siempre como un punto,
mientras que la Luna se verá con diámetro
aparente. La clave está en el "ángulo de mirada",
es decir, en el ángulo que ocupan los cuerpos cuando los
vemos. Esto también se conoce como "Tamaño
aparente".
Cuando miramos un objeto, se establece un ángulo
entre nuestro ojo y ese objeto. Este ángulo depende de la
distancia a la que se encuentre el objeto y del tamaño del
mismo. Si nos fijamos en este árbol, por ejemplo,
veremos qué queremos decir. Nuestro ojo ve el
árbol con un tamaño aparente, que depende del
tamaño del árbol y de su distancia a nosotros.
Esto queda reflejado en el ángulo "A" que muestra la imagen.
Pero si nos acercamos al árbol, o si el árbol es
más grande, éste ángulo crece.
Del mismo modo, si nos alejáramos del árbol, o si
el árbol fuera más pequeño, el
ángulo "A" disminuiría. No es dificil adivinar
que en todo este asunto están mezcladas las
matemáticas y en especial la trigonometría porque
todo se reduce a relaciones entre los lados de un triángulo
rectángulo y a las funciones trigonométricas Seno
y Coseno. Si no comprendes bien estas funciones y la utilidad que
tienen, quizá esta sea la oportunidad que buscabas.
El seno y el coseno son funciones trigonométricas. Esto
quiere decir que se derivan de los valores de los ángulos en
la circunferencia. El seno es la proyección del
ángulo sobre el eje vertical y el coseno es la
proyección sobre el eje horizontal. Estas funciones nos dan
las medidas de los catetos de los triángulos
rectángulos que se van formando a medida que crece el
ángulo en una circunferencia. Si estudias la imagen, el seno
es la linea verde vertical y el coseno es la linea roja horizontal.
La sucesión de los ángulos a lo largo de la
circunferencia origina la evolución de los valores del seno
y el coseno, produciendo estas características formas
onduladas que mostramos ahora. Ambas son iguales, pero el coseno
está retrasado 90º con respecto al seno. Es muy
normal que estas funciones carezcan de sentido para mucha gente.
¿Qué puedo yo hacer con esto?...se preguntan,
¿Para qué me sirven a mí?... Bien,
aquí demostraremos que el seno y el coseno están
en todas partes en la naturaleza y en nuestro cerebro cuando
interpretamos el tamaño de los objetos. Aprenderá
a ver el seno y el coseno, cada vez que mire un objeto o mida
una distancia. Pero, volvamos con el árbol. Como hemos
visto, al cambiar el tamaño aparente cambia el
ángulo "A" con el que lo vemos. Podemos observar que se
forma un triángulo rectángulo, siendo la
distancia "D" un cateto, la altura del árbol otro cateto y
la línea que va del ojo a la parte superior del
árbol, la hipotenusa (H), que está coloreada en
amarillo. El coseno de "A" es la relación entre la
Hipotenusa "H" y la distancia "D".
Es decir, cos(A) = D/H.
De la misma manera, el seno de "A" es la relación entre la Hipotenusa "H" y la altura del árbol.
Es decir, sen(A) = h/H
Si el ángulo de mirada fuera nulo (caso de un objeto muy
pequeño o infinitamente alejado), el coseno
sería
igual a la Hipotenusa, es decir, valdría aproximadamente 1,
mientras que el seno (diámetro del objeto) sería
prácticamente 0. Por el contrario, si el ángulo
de mirada fuera cercano a 90º el objeto, o es muy grande, o
está muy cerca y el seno será igual a la
hipotenusa, mientras que el coseno será 0.
Si tomamos como referencia una circunferencia de radio 1, la hipotenusa
H tendrá valor 1 y el seno, entonces, se hace equivalente a
la altura del objeto mientras que el coseno se hace equivalente a la
distancia a la que se encuentra de nuestro ojo. En definitiva, la
altura del objeto nos está dando el seno del
ángulo de la mirada y la distancia al mismo nos
estará dando el coseno de dicho ángulo.
Observa estas imágenes: si el automóvil
está lejos, el coseno es grande y el seno (la altura)
pequeño. Si el automóvil está cerca,
es al revés, la distancia (coseno) es corta y la altura
(seno), es mayor. La fórmula que nos permite calcular el
tamaño aparente de un objeto, conociendo la distancia a la
que se encuentra y su diámetro es la que vemos a
continuación... para aquellos que no sepan
trigonometría, diremos que ARCSIN es la función
inversa de SIN ¿Cómo hacemos para saber el
tamaño aparente del planeta Marte en la fecha de
máxima aproximación a la Tierra?
En primer lugar, comparemos su tamaño con el de la
Luna poniéndolos uno al lado del otro. El
diámetro de Marte es 6.794 Kms aproximadamente. El
diámetro de la Luna es aproximadamente la mitad del de
Marte, unos 3.500 Kms.
Pues bién, apliquemos la fórmula:
"Diámetro de Marte" dividido por "Distancia a la Tierra"
obtenemos un ángulo de 0º 0' 14,16'' Por
último, vamos a comparar ese tamaño aparente de
Marte con el de la Luna La Luna tiene un tamaño aparente de
unos 30' de grado, es decir, medio grado.
En la fotografía se puede ver Marte en sus dos momentos
de máxima aproximación y de
máximo alejamiento, al lado de la Luna. En
resumen, y como hemos podido ver, Marte nunca llegará
a tener el diámetro aparente de la Luna, por mucho
que se acerque a la Tierra.
|
|
|
|
Ultimos artículos
Últimos artículos incluidos en la web, por orden inverso de aparición (los más modernos arriba):Observatorios remotos
Software
ASCOM
Astrofotografos aficionados
Religión
y astronomía
Astrofotografos profesionales
Spirit:
fin de la misión
Eclipse Lunar 15 de Junio 2011
Observación Junio 2011
Usar Elenin con Stellarium
LISA: Ondas gravitatorias
Noviembre
2011: Cometa Elenin
Observación Mayo 2011
Aumenta
la actividad solar
50
años del vuelo de Yuri Gagarin
Magnetosfera
de Saturno
Oposición
de Saturno
Ortos y Ocasos en Madrid
IMAX
y Cassini en Saturno
Primeras imágenes de Mercurio
Simulador
de las Fases de la Luna
Messenger
orbita Mercurio
Simulador de Ángulo Horario
Observación Abril de 2011
Observación Marzo de 2011
La
Super Luna del 19 de Marzo de 2011
El
cielo hoy
Los rovers
marcianos
Sondas
espaciales
El 17 de Marzo de 2011, la nave Messenger entró en órbita a Mercurio. Artículos relacionados:
Messenger
orbita Mercurio
Messenger se acerca a Mercurio
Referencias prácticas
Artículos relacionados con astronomía matemática. Cómo se miden y calculan los distintos sistemas de coordenadas y sus diferencias entre ellos:Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas 3D
Coordenadas polares
Coordenadas horizontales
Coordenadas Ecuatoriales Absolutas
Coordenadas Ecuatoriales Horarias
Coordenadas Eclipticas
Posición de la Estación Espacial Internacional (ISS)
Posición en tiempo real de la ISS. La ISS viaja alrededor de la Tierra en una órbita de unos 360 Km de altura. Su velocidad media es de 27.743 km/h.Créditos Heavens-Above GmbH
NASA Astronomía Foto del Día
SOHO El Sol ahora mismo
Cortesía de la sonda SOHO de la NASAFASE de la Luna al día de hoy
Cortesía del U.S Naval ObservatoryEstadisticas web
Tutoriales Blender
Blender es un programa gratuito de diseño 3D con una increible cantidad de recursos en la red. Puedes usarlo para recrear la astronomía entre otras cosas...
Escuela de Terapias alternativas
En Madrid, centro de estudio de terapias alternativas:
- Reiki
- Geometría sagrada y cristales
- Astrología arquetípica
- Anatomía del cuerpo energético...
Contacta con nosotros
Contacta con nosotros a través del correo electrónico.