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Puntos de Lagrange


Puntos de Lagrange.

    Los puntos de Lagrange son derivados de los cálculos de las interacciones gravitatorias entre dos cuerpos muy masivos, como pueden ser el Sol y un planeta o la Tierra y la Luna. Estos puntos son la consecuencia de las compensaciones gravitatorias entre esos cuerpos en determinadas zonas. Cuando Lagrange estudió el Problema de los tres cuerpos, es decir las implicaciones matemáticas o físicas entre tres cuerpos en órbita, de esos cálculos surgieron estos puntos. Estas interacciones gravitatorias afectarían a un tercer cuerpo, de masa despreciable, de tal forma que en esos puntos "de Lagrange" este tercer cuerpo (un satélite artificial o un asteroide) serían zonas de nula atracción gravitatoria. Se habla de puntos, pero más bien son "zonas", debido a que las órbitas no son perfectamente circulares, si no elípticas.

    La presencia de estos puntos ha sido comprobada en el sistema solar. En esas zonas tienden a "reposar" o a acumularse asteroides o polvo. Muchísima importancia tienen estas zonas para la situación en ellas de satélites, sondas o estaciones espaciales, ya que pueden describir órbitas alrededor del sol o de los planetas sin consumo de combustible, puesto que dicho satélite queda estacionario en relación a los otros cuerpos. El equivalente es el de los satélites geoestacionarios.

    Los cinco puntos de Lagrange

    Los cinco puntos de Lagrange, llamados L1, L2, L3, L4 y L5 porque son puntos de libración, se disponen según la imagen superior. Tomando como referencia a nuestro planeta y al Sol, el primer punto, L1, se encuentra en la linea que unen el Sol y la Tierra. Este punto se produce por la compensación o anulación de la gravedad de ambos cuerpos, ya que son opuestas y la de la Tierra es menor que la del Sol, así que la distancia a la que se encuentra este punto es proporcional a ambas fuerzas. 

    El efecto estacionario de este punto L1 se produce de la siguiente forma:  el periodo orbital depende del radio. A menor radio, menor periodo, es decir mayor velocidad. El punto L1, al encontrarse más cerca del Sol debería producir un adelantamiento del satélite y en su órbita se adelantaría a la Tierra, pero la Tierra anula esa fuerza y lo frena, reteniéndolo consigo e igualando el periodo al terrestre. Por eso, en el punto L1 los satélites acompañan a la Tierra. 

     Este punto es muy ventajoso para la observación del Sol.

    El punto L2 queda situado en la misma línea Sol-Tierra, pero por fuera. Esto supondrá que el periodo orbital alrededor del Sol sea más largo (mayor radio de la órbita) y debería hacer que el cuerpo se retrasara con respecto a la Tierra. Pero en ese punto la Tierra ejerce una fuerza atractora suficiente como para arrastrar al satélite y hacer que acompañe a nuestro planeta. Dicho de otra manera: lo acelera. Es muy ventajoso para la observación del espacio profundo.

    El punto L3 se encuentra afectado por las fuerzas de la Tierra y el Sol, sumadas. De hecho un satélite en este punto tendrá el mismo periodo que la Tierra.

 Figura de Lissajous    Estos tres puntos son inestables en la práctica, porque hay muchas fuerzas que operan en el sistema solar y la estabilidad es meramente teórica para el caso de tres cuerpos.  Para evitar la inestabilidad, se usan unas órbitas denominadas órbitas de Lissajous, que hacen que las naves oscilen alrededor del punto de libración y se mantengan más o menos estables durante un tiempo. Muchas misiones espaciales han hecho uso de este sistema para conseguir que las naves se mantengan estables alrededor de un determinado punto (el Observatorio Solar y Heliosférico, los observatorios Planck y Herschel, de la ESA, por ejemplo). Lo mismo han hecho con las naves gemelas resucitadas ARTEMIS, que han usado órbitas de Lissajous sobre los puntos L1 y L2 Tierra-Luna. 

A continuación el video de la NASA que muestra las evoluciones de este par de naves situándose en los puntos de Lagrange Tierra-Luna. Las figuras que realizan las naves son, precisamente, órbitas de Lissajous.


     Los puntos o zonas L4 y L5 se encuentran 60º por delante y por detrás del cuerpo de masa menor (la Tierra, en este caso). La solución a esto está en el baricentro. El baricentro es el centro de masas de dos cuerpos con interacción gravitatoria. La posición del baricentro depende de las masas que interactuen. Por ejemplo el baricentro del sistema Tierra-Luna se encuentra por debajo de la superficie terrestre, mientras que el baricentro del sistema Sol-Tierra, se encuentra dentro de la esfera solar.  En el caso de los cuerpos situados en las zonas L4 y L5, estos orbitan alrededor del baricentro que está situado en el vértice del triángulo equilátero. El cuerpo menor (m2) también gira sobre el baricentro. Lo mismo se puede decir del cuerpo mayor.

Puntos de Lagrange L4 y L5. Wikipedia.

     Delante y detrás del planeta Júpiter, en su órbita alrededor del Sol, se sabe que existen miles de asteroides registrados en sus zonas de Lagrange L4 y L5. Estos asteroides se denominan troyanos y se llaman respectivamente campamento griego (por delante de Júpiter) y campamento troyano (por detrás de Júpiter). En la órbita terrestre están localizadas unas nubes de polvo (las Nubes de Kordylewski). Tambien se ha localizado polvo en el sistema Tierra-Luna. Existen asímismo en las órbitas Sol-Saturno, Sol-Neptuno, etc...

        Las dos naves STEREO, enviadas por la NASA para registrar las tormentas solares y fotografíar el Sol, están situadas en estos puntos de L4 y L5. Vease el video.



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